非恒稳态流量的动量方程

流体的运动方程可以通过考虑作用于较小组件或控制体积上的力（包括流体运动和粘度产生的剪切应力）推导出。真实流体系统的三维动量方程称为纳维-斯托克斯方程。由于垂直于管壁的流量近似为零，管道中的流量可视为一维，因此连续性方程简化为：

左侧的最后一项表示流量方向的摩擦损失：

左侧的第一项是局部加速度项，而第二项表示对流加速度，与流体中某个点的速度的空间变化成比例，这通常会被忽略，从而得出以下简化方程：

尽管严格且明确，但方程和包含以下假设，这些假设在实际水系统中通常并不严格有效：

流体为均质 — 水通常含有少量溶解和/或夹带的空气，其准确百分比沿系统变化。
流体和管壁呈线弹性 — 在形状已变为非圆形且其完整性可能因裂缝而受损的老化水管中（几乎每个水系统都会泄漏），流体可能会从系统中逸出，而不是被压缩，施加在管道上的变形可能无法完全恢复。
流量为一维 — 此假设已被证明在吸入管线中的三通处不准确。三维涡度导致局部水头损失。
管道满流 — 及时在加压系统中，空气或蒸汽也会积聚在局部高点，迫使水加速并从其下方通过。在极端情况下，这种现象会显著降低泵送效率（例如，汽塞现象）。
使用平均流速 — 实验表明，即使在直管中流动，发生瞬时事件期间横截面上的速度分布也会发生变化。
粘性损失类似于恒稳态 — 关于恒稳态和非恒稳态摩擦的最新研究对这一假设提出了挑战。

尽管如此，在大多数水系统中，这些假设在大多数时间内基本有效。在大多数情况下，求解这些方程可以得到精确的数值模拟结果。